PREFACE :
4ème de couverture : A l'origine cours de mathématiques spéciales, cet
ouvrage donne aussi une vue plus générale des mathématiques du premier
cycle en insistant particulièrement sur les structures et théorèmes
fondamentaux. On y trouvera ainsi les constructions des ensembles
mathématiques usuels (N, Z, Q, R, C), l'utilisation de l'axiome de Zorn,
les Théorèmes d'Erdös-Kaplansky, de Baire, de Stone-Weierstrass ainsi
que d'autres résultats - parfois aux confins du programme - que
l'étudiant curieux peut être conduit à rechercher. La présence
d'exercices corrigés facilitera l'acquisition du savoir-faire technique
nécessaire à l'étude du cours. Ce traité comporte trois volumes :
Algèbre, Topologie et analyse réelle, Espaces fonctionnels. Dans le
premier tome, la construction de N, Z et Q met en évidence l'importance
des relations d'équivalence et du passage au quotient. L'étude des
propriétés des. espaces vectoriels, suivant qu'ils soient de dimension
finie ou non, s'appuie sur les résultats acquis sur les cardinaux
infinis. Les polynômes, étudiés sur un corps K, donneront une
construction de C, corps de décomposition de (X*X) + 1, mais serviront
aussi dans l'étude des polynômes d'endomorphismes ainsi que pour la
réduction des endomorphismes (diagonalisation, trigonalisation et
jordanisation). Enfin, l'étude des formes quadratiques et hermitiennes
complète ce tome d'Algèbre.
Informations sur ce livre :
Title : Cours de mathématiques spéciales, tome 1 : Algèbre
author(s) : Bernard Gostiaux
size : 4 Mb
file type : DJVU
